lunes, 31 de enero de 2011

Pi, fe en el caos. Ficha Cinematográfica.



FICHA TÉCNICA
Dirigida por  Darren Aronofsky

Historia escrita por Darren Aronofsky, Sean Guillete y Eric Watson

Banda sonora de Orbital, Massive Attack
Año de realización: 1998

SINOPSIS
“Pi: fe en el caos” nos muestra el proceso de descubrimiento por un matemático, Max Cohen, de un patrón numérico que predeciría la evolución de cualquier fenómeno caótico. Este patrón guarda relación con el número Pi y sus cifras decimales.
En el desarrollo de la película aparecen elementos relacionados con las matemáticas y en algunos casos con un sentido metafórico.
La esencia de los números irracionales y en concreto el número Pi, están presentes durante toda la película. Pi representa el camino hacia el conocimiento global. En mística esto sería conocer a Dios. En ciencia poder predecir resultados de fenómenos caóticos, que es lo más parecido a la omnisciencia divina.
El protagonista, Max Cohen, trabaja con un ordenador, EUCLIDES, para que genere una serie numérica que permita predecir los resultados de la bolsa. Este ordenador se estropea en el momento en que estaba a punto de conseguirlo.
Aparecen entonces en escena dos sectores de la sociedad con interés en poseer en exclusiva esta serie numérica. Por un lado los poderes religiosos, representados por los miembros de una secta judía, que ven en este conocimiento el medio para alcanzar a Dios. Y por otro lado los poderes económicos, representados por un grupo de financieros de Wall Street que necesitan el número para asegurar sus ganancias. En cierta manera, la posesión del número representa obtener el poder absoluto, tanto a nivel espiritual como material.
Max repara su ordenador y consigue volver a implementar el programa. Pero el ordenador vuelve a estropearse. Sin embargo, antes de quedar inutilizado, se imprimen los números que proporcionan a Max las pautas que rigen el universo.
Al final, Max acaba destruyendo o ignorando este conocimiento. Se supone que es sería una pesada carga para el hombre, limitado y finito, y que sólo puede ser feliz a través de la ignorancia.

DIÁLOGOS MATEMÁTICOS.
La torah es una larga cadena de números. se dice que es un código que dios nos envió.

¡qué interesante!
Sí. es cosa de niños. mira esto... kadem significa "jardín del edén". traducción numérica: 144, el valor del "árbol del conocimiento", en hebreo aat ha haim es 233,144, 233, estos...
Son los números de Fibonacci.
¿qué dijiste?
La secuencia Fibonacci.
¿Fibonacci?
Fibonacci era un matemático italiano del siglo 13. si divides 144 en 233 el resultado se aproxima a theta.
¿theta?
Sí, theta. el símbolo griego de la proporción áurea. (max dibuja la espiral áurea) la espiral dorada.
Guauuu... nunca había visto eso. es como las series que encuentras en la naturaleza. Como la cara de un Girasol. Donde quiera que haya espirales. Las matemáticas están en todos lados.

sábado, 15 de enero de 2011

La verdad oculta. Aspectos matemáticos.

El último teorema de Fermat
El último Teorema de Fermat, es una conjetura descrita por Pierre Fermat que no pudo ser resuelta por los matemáticos durante más de 300 años, hasta que en 1995 Andrew Wiles encontró la solución. De hecho llegó a convertirse en uno de los problemas más famosos de la historia de las matemáticas.

Recomendamos la lectura del apasionante libro "El último teorema de Fermat" que cuenta toda la historia de este teorema desde que Fermat escribió su famosa frase "He encontrado una solución para este problema pero el margen de mi libro no es lo suficientemente grande como para escribirlo en él" hasta que Andrew Wiles demostró que no se podía resolver necesitando para ello un arsenal de nuevas herramientas matemáticas totalmente desconocidas para Fermat.

Pierre de Fermat (1601-1665) nació en Beaumont-de-Lomagne, Francia. Fue abogado en el parlamento de Toulouse, y matemático clave para el desarrollo del cálculo moderno. También hizo notables contribuciones a la geometría analítica. Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del Teorema de Pitágoras, también conocido como Último Teorema de Fermat.

Este teorema quedó anotado en un margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto de Alejandría, publicado en 1621, y dice la siguiente ecuación:

Si n=2 la igualdad se cumple, pero esta ecuación no tiene soluciones enteras para n>2 (excepto si x = 0 ó y = 0 ó z = 0).

Mari Ángeles González

viernes, 14 de enero de 2011

La verdad oculta. Aspectos matemáticos II.

La demostración en matemáticas.
Una demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción . El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de teoremas, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:
  • Demostración directa
  • Demostración indirecta
  • Demostración por contraposición(formalizado y utilizado, en los silogismos, por Aristóteles)
  • Demostración por reducción al absurdo(formalizado y utilizado por Aristóteles), y como caso particular, descenso infinito
  • La Inducción matemática
La Reducción al Absurdo es uno de los métodos más usados para hacer demostraciones matemáticas. La idea es suponer que la proposición que queremos demostrar es falsa, y a partir de esta suposición, usando deducciones matemáticas, llegar a una contradicción o algo absurdo, lo cual implica que nuestra proposición es necesariamente cierta.


Ejemplo:
Demuestre que si m y n son enteros tales que n + n2 + n3 = m + m2, entonces es par
Nota: n2 = n al cuadrado, n3= m al cubo, m2 = m al cuadrado


Solución. Supongamos que n es impar. A partir de esto debemos conseguir una contradicción.
Como n es impar, entonces n2 y n3 son ambos impares, de donde n + n2 + n3 es impar (ya que es la suma de tres impares). Entonces, como m + m2 = n + n2 + n3, se tiene que m + m2 es impar.


Sin embargo m+m2 es siempre par (ya que m+m2 = m(m+1) y necesariamente alguno de los números m ó m+1 es par). Hemos llegado a una contradicción. De allí se tiene que n es par, que es lo que queríamos demostrar.


Mari Ángeles González

La verdad Oculta. Diálogos matemáticos.

En esta película podemos encontrar los siguientes aspectos matemáticos en forma de dialogo donde se habla de las matemáticas ya que la película no tiene ,mucha variedad en la matemáticas.
  • Es  increíble. Es un resultado, una demostración, una muy larga, bueno... todavía no la he leído entera ni la he comprobado, no sé si seré capaz, pero si es una demostración de lo que yo creo que es, es una muy importante...
  • Bueno, ¿y qué demuestra? - dice Claire
  • Parece que demuestra un teorema matemático, sobre los números primos, algo que los matemáticos intentan demostrar desde que existen los matemáticos. Haría historia si fuera válida, claro. Mientras todos creían que tu padre estaba loco, él hacía uno de los hallazgos matemáticos más grandes. Si es válida, hay que publicarla al instante, significa que habrá ruedas de prensa, todos los periódicos del mundo van a querer hablar con la persona que encontró este cuaderno.
  • Catherine, tu lo has encontrado.
  • ¡Yo no lo he encontrado!... ¡yo lo he escrito 
 Otros de los aspectos  matemáticos:

    -    Se insiste en el conocido tópico de que las grandes innovaciones matemáticas.
-     Hay una referencia a Sophie Germain (1776 – 1831), nada casual. También en su caso la autoría de sus trabajos podía ser puesta en duda.
-     Se recrea entre Robert y Catherine la conocida anécdota sucedida entre G. H. Hardy (1877 – 1947) y S. Ramanujan (1887 – 1920) acerca del número 1729, el menor que puede ser expresado de dos formas diferentes como suma de dos cubos (1.729 = 13 + 123 =  93 + 103).
-     La sospecha de apropiación indebida de los descubrimientos es recurrente. Primero, por dos veces, sobre las intenciones de Hal en su interés por los cuadernos de Robert; después, a propósito de la autoría de Catherine sobre la maravillosa demostración.